Так склалося, що в країні за останні тридцять років втрачено дуже багато, а особливо розуміння деяких засадничих речей, оскільки маніпуляція інформацією у наш час напівправди набула просто катастрофічного стану. А для багатьох "блогерів" це є засобом "заробити на шматок хліба з маслом", тому на своїх помилках вони будуть настоювати до останнього.
Особливої вірогідності маніпуляції з інформацією надає "освячення" таких дій за допомогою математики. І ще можна сяк-так змиритися, коли маніпуляції робляться через помилки у формальній логіці, бо застосування правил-запобіжників вимагає їх строгого та однозначного дотримання, що не завжди притаманно особам з гуманітарним складом мислення. Значно страшніших (для соціуму) результатів досягають тоді, коли в результаті проведених розрахунків здійснюють підміну одиниць вимірювання. Зазвичай це відбувається внаслідок втрати засадничих основ формування та застосування математичних конструкцій.
Загалом математика є інструментом людської свідомості та мислення, яка призначена для оперування абстрактними об'єктами безвідносно до їх фізичної, геометричної чи загалом природничої структури. Тобто, математика оперує об'єктами, для кількісного вираження яких застосовують абстракцію - число, яке не має вимірності у його фізичному чи природничому значенні. Далі, математика оперує наборами правил, які дозволяють здійснювати операції з цими об'єктами, а в кількісному вираженні отримувати результати дій над числами, що кількісно описують об'єкт. Як наслідок, ні звичні операції диференціювання, ні інтегрування, ні навіть визначений інтеграл не мають ніякої прив'язки до одиниць вимірювання у фізичному, геометричному, економічному чи будь-якому іншому природничому чи суспільному вираженні. Математика в її чистому вигляді, оперує абстрактними величинами.
А як же тоді застосування математики у фізиці, економіці, природничих чи соціальних науках запитає читач? А ось тут виникає так званий прикладний аспект застосування математики. На цьому етапі ми дійсно оперуємо величинами, що мають конкретну фізичну, економічну, соціальну,... природу, коли кожна з таких величин описується значенням та одиницею вимірювання. І ось тут і виникає засаднича проблема та просто "напахане поле" для маніпуляцій, коли свідомо чи ні, особа, що використовує апарат математичних операцій, маніпулює чи спотворює дії з розмірними позначеннями. Один з яскравих прикладів можливих маніпуляцій наведено у демотиваторі на початку посту. Де ж було початково допущено маніпуляцію? А в той момент, коли 25 копійок було внесено під знак арифметичного кореня. Загалом, за строгим правилом переходу від прикладного аспекту математики до її абстрактного вираження, забороняється вносити розмірні величини під знаки будь-яких математичних операцій. Для недопущення таких колізій застосовується так зване правило обезрозмірювання (Nondimensionalization), що полягає у повному виділенні одиниць вимірювань із будь-яких математичних виразів, що містять фізичні, економічні, природничі... величини. Тобто, правильне розв'язування будь-яких задач людської життєдіяльності, які зводяться до математичних формул та перетворень, полягає у тому, що на початку перетворень у цих формулах має здійснитися заміна змінних, коли для кожної змінної вибирається характерний масштаб, що характеризує поточну систему значень, стосовно яких ця змінна обезрозмірюється. Як наслідок, задача розбивається на дві: перша, це розрахунок за правилами математики безрозмірних чисел, а друга - це вирішення перетворень одних позначень розмірних характерних масштабів до інших позначень стосовно правил тієї науки (фізики, хімії, соціології, економіки,...), яка сформувала це завдання. Такий підхід є універсальним, що позбавляє будь-яку особу від помилок засадничого характеру. В деяких випадках, що описуються нескладними залежностями, це правило опускають та дозволяють прямо оперувати розмірними величинами, як то в школі, коли "віддаль ділили на час та записували швидкість", чи "силу струму множили на електричний опір та записували напругу". Хоча, знову ж таки, все залежало від навчання з підкріпленням (або вчителя), коли ще в школі прищеплювали необхідну культуру математичного та природничого мислення.
Як наслідок, як і завжди, усе зводиться до дотримання правил та вироблення відповідної культури їх використання.
На завершення все ж таки зупинимося на реальному прикладі маніпуляцій, які загалом не порушують засадничих математичних правил. До прикладу, це є маніпуляції з цифрою валового внутрішнього продукту (ВВП), який є макроекономічним показником, що виражає ринкову вартість усіх кінцевих товарів та послуг. Загалом, у нас зараз дуже популярною є теза, про те, що поточно Україна втратила значну частину ВВП, стосовно того, що було за УРСР, тобто загалом кожен мешканець країни за цим показником живе значно гірше, ніж це було за союзу.
Загалом, як розраховується ВВП? Зрозуміло, що танк не додається до комбайна, а до них не додається телевізор чи радіоприймач. :) Відбувається обезрозмірювання усіх економічних величин, які виражають ринкову вартість товарів та послуг, тобто замість танка береться його вартість на світовому ринку, наприклад, у доларах США. Те ж саме стосується вартості снаряду, патрона, телевізора чи радіоприймача. Також сюди додається вартість послуги з обслуговування та ремонту цього танку, транспортування снаряду чи патрону, ремонту та транспортування телевізора чи радіоприймача. І, якщо брати до уваги такі характеристики, то в УРСР, "індустріальна міць" якої відсотків на шістдесят-сімдесят була скерована для завдань ВПК, отримуємо, що за УРСР на кожного мешканця країни припадали доволі значні кошти з оцього ВВП, на рівні тієї ж Франції чи Італії. Але що було в реалі? Чи вкладена праця у вироблення танків, з пізнішим їх транспортуванням у НДР, а пізніше за Урал на бази зберігання якось впливала на добробут мешканців УРСР? Чи вироблення снарядів та патронів з подальшим їх транспортуванням до Анголи на обмін на алмази, які пізніше склали "золото партії", якось позитивно впливало на мешканців країни? Чи "вимивання" зі села людей для роботи на заводах ВПК забезпечувало покращення продовольчого забезпечення населення країни, коли студенти університетів вересень-жовтень проводили у колгоспах, як допоміжний персонал при зборі врожаю? І так далі... Думаю, поставив риторичні питання. Загалом математика у розрахунку ВВП не порушила жодних засадничих правил, але результат може бути використано у різних інтерпретаціях. Як завжди, є інструмент і виключно від людини залежить, як вона скористається цим інструментом.
Як висновок: математика є наслідком розвитку людської цивілізації, є механізмом пізнання і, як будь-який продукт людської свідомості, вимагає дотримуватися правил та обмежень, які були закладені в її основу. Ніхто не забороняє будь-якій особі придумати свою власну "суверенну" математику, що буде підпорядковуватися іншим правилам. :) Як наслідок, ця нова математика надасть можливість отримання "нових" результатів, але усі наслідки її застосування лягають на плечі розробника. :) Щодо ж поточної "класичної" математики, то тут все доволі строго та однозначно, і для отримання вірогідного результату достатньо строгого та скрупульозного дотримання її правил.
Сподіваюся залишиться інтерес розвивати тему маніпуляцій далі... Бо накинути будь-яку дурню "на вентилятор" дуже просто, а ось зусилля на її спростування займають значний проміжок часу.
P.S. Як я розумію, автор поста та копії в цьому топіку про математичні маніпуляції побачив небезпеку своїм "ідеям" чи "теоріям":
"Те, що визначений інтеграл є "границею", це не скасовує той факт, що він є сумою_добутків деяких фізичних або геометричних ВЕЛИЧИН З ЇХ ВІДПОВІДНИМИ ОДИНИЦЯМИ ВИМІРЮВАННЯ. Сподіваюсь всім абсолютно зрозуміла різниця між математичним поняттям "число 5", і поняттям "5 квадратних метрів", чи "5 джоулів". Скоріше за все тут поняття "число" виникло і потрапило у визначення з "пояснення для дітей", про те що визначений інтеграл це не функція, а САМЕ якась конкретна величина. І тут вкрай помилково пропущене суттєве питання, стосовно одиниць виміру.
....
Така ситуація. Я Вас просто прошу, - зв'яжіться з будь-яким серйозним ВНЗ, запитайте професора з математичного аналізу. Передайте йому ці посилання з додатку нижче, і він вам підтвердить (якщо не підтвердить, - треба його звільнити, або ВНЗ викреслити з серйозних). Я даю чіткі посилання до сторінки, і на перевірку цього Вам достатньо буде 15 хвилин.
Зрозуміло, що треба якось повідомити бібліотеки, стосовно того, що треба виправити наявні екземпляри довідника.
....
Це приклад з докорінно неправильним викладенням основоположного поняття математики з 17 (!!!) століття. Підкреслюю, не щось велике, далеке, з високої науки майбутнього для академічних вчених!!! Це те, що має сформувати кожного інженера не говорячи вже про математиків.
"
і вирішив "розбити" опонента в пості. Як то кажуть, в демократичній країні непотрібно звертати увагу на те, що написано "на паркані". :) Однак автор цих постів полюбляє формувати відкриті листи до ОП. Я так розумію, що він близько до серця сприйняв заклик "усі ми президенти". :) На жаль, платформа Енігма дозволяє видаляти коментарі, які не подобаються автору поста. Але для тих, кого це зацікавить, знизу, у коментарях, є копії коментувань.
Загалом хочеться ще раз наголосити: в нашій країні дуже багато осіб, які полюбляють писати на парканах (а такий ресурс з певного боку можна розглядати таким собі парканом). І в демократичному суспільстві можна обходити стороною таку "парканну писанину". Але, на жаль зараз при кермі держави цинічні та малоосвічені особи. Тому "писанина певних осіб з ентузіазмом", яка скеровується до них, може бути використана на шкоду цілій країні у їх сценаріях "95 кварталу", що перенесені на наше життя. І попри небажання вплутуватися в дурнуваті дискусії на кшталт "дурень - сам дурень", хочеться застерегти та перенаправити "непотрібний ентузіазм", 🙂 що може доволі дорого коштувати країні у майбутньому. Як кажуть, у значній частині випадків: встає сонце на сході, щоранку встає? Тоді не чіпай та не носи паркани під ОП.
Завжди бажаним є заглибитися у питання, щоб розуміти усі ризики пропозиції. Опонент та особи, які на цьому ресурсі його підтримали, звинуватили мене у нерозумінні правил математики. Тому, було б дуже цікаво ознайомитися з їх доробком з цього питання (можна навіть надати посилання на друковані англомовні праці в авторитетних західних журналах :) ), щоб зрозуміти їх кваліфікацію. Інакше, можна вважати їх "пустодзвонами", які на жаль, самовпевнені, хамовиті, полюбляють розставляння ярликів "ідіотизму" за доволі посереднього кругозору та обізнаності у "матчастині". :)
P.S.S.
Для конструктиву, інформація щодо того, як у поточній прикладній математиці оперують з розмірними величинами (три посилання, знайдені нашвидкоруч):
P.S.S.S. Поточно лінк на пост опонента не працює. Але будь-що, що написано в інтернеті, в інтернеті й залишається. Наразі кеш google за посиланням повертає базовий варіант поста опонентів.
Про всяк випадок, :) для повноти картини, додам ще скрін:
До чого в якості тегу до поста був поставлений Петро Порошенко, залишається загадкою. Хоча, цілком можливо, це було прописано у методичці для "позитивних блогерів ОП". :)